cour de statistique

Mes amis ...
Voila une 1er partie du cour de statistique de la part de Mr: B.BELGUELSSA



Introduction générale
1- définition :

Le mot statistique est utilisé dans deux sens différents : dans un premier temps une statistique une donnée chiffrée comme 1, 150,30% ,50000 …..Et les statistiques sont des données chiffres que l’on considère intéressantes ou importantes, exemple : le nombre des élèves, les résultats du recensement, le taux d’inflation ….
Dans son second sens la statistique est la branche des mathématiques appliquées concernant la collecte l’organisation et l’interprétation des données numériques.
La statistique moderne est divisée en deux branches :
• la statistique descriptive
et
• la statistique inductive
La statistique descriptive s’applique à organiser et à analyser les données numériques. Si on dispose d’un certain nombre de données on peut les regrouper de différentes façons, les mettre sous forme de tableaux ou de graphiques.
La statistique inductive, va au delà de la simple description pour tirer des conclusions ou faire des prévisions.
Le type sujet d’étude est celui de la statistique branche des mathématiques appliquées et plus spécialement celle descriptive.

2- vocabulaire de base
a- Population statistique (notion du recensement)

Exemple1: le nombre des élèves de notre lycée en l’année scolaire 200./200. Est de300 élèves. Comment appelle-t-on cet ensemble ? C’est une population statistique.
Exemple 2 : le nombre des habitants du Maroc en 1994 est de 26 millions .26 millions est une population statistique.
Exemple 3 : le nombre des petites et moyennes entreprises à Ouarzazate en 2002 est de 1400 entités. Ces 1400 entreprises forment une population statistique.
A partir de ces exemples on peut déduire qu’une population statistique est « un ensemble des individus ou des unités statistiques sur lesquels porte une étude statistique »
Le nombre des individus est la population : 26 millions, 350…..etc.
La date est l’instant de l’étude statistique : 2001/2002, 1994….
Le couplage des deux situations (le nombre et la date) nous donne une population statistique.
Remarque : la population statistique ne se limite pas uniquement à des personnes, elle s’étend également aux objets (voitures, entreprises, machines,..), aux animaux (oiseaux migrateurs, vaches, singes…), aux faits (accidents, fêtes, grèves…)….etc. Autrement un individu, dans le jargon statistique, peut être un objet, un animal, un fait, une personne…etc.

b- Individu
A partir de la définition précédente on peut déduire c’est quoi un individu
1- définition
On l’appelle aussi unité statistique, c’est un élément de la population étudiée. L’ensemble des individus forme la population statistique. 2- exemples :
• un ouvrier, dans une entreprise à une date précise, est un individu
• un élève, parmi les élèves du lycée pendant une année scolaire, est un individu
• un accident de circulation, parmi l’ensemble des accidents survenus au Maroc cette année, e est un individu
• etc.
c - Echantillon
Pour étudiée une population donnée à un moment déterminer deux contraintes se posent devant l’enquêteur :
• manque de temps
• manque de moyens
Pour résoudre ce problème nécessité alors est de recourir au choix d’un échantillon. Toutefois ce dernier doit être représentatif de la population sujette de l’étude, c’est à dire qu’il doit avoir les mêmes caractéristiques que celles de la population mère, afin de donner une idée plus ou moins précise sur celle –ci. Néanmoins le choix d’un échantillon n’est pas chose facile. Pour ce faire la maîtrise des méthodes d’échantillonnage reste une condition obligatoire pour le chercheur.
Il reste donc à définir c’est quoi un échantillon ?
1- Définition
Un échantillon est un sous ensemble de la population étudiée. C’est une fraction représentative de la population statistique.
2- Schéma



d- caractère
En prenant l’exemple des élèves d’un lycée on peut poser la question suivante : quelles sont les particularités communes à l’ensemble des élèves ?
l’ âge- le sexe –la taille- le poids – l’origine –la moyenne –la profession des parents ……
Chacun des élèves à un âge, un sexe, une taille…..ces éléments sont appelés des caractères.
1-définition
Un caractère est une particularité observable commune à tous les individus d’une population statistique ou d’un échantillon.
A travers les exemples cités on peut déduire deux types de caractères :
L’âge par exemple n’est pas comme le sexe, le premier est chiffré par contre le second ne prend jamais des chiffres.
L’âge est réputé caractère quantitatif tandis que le sexe est qualitatif.
1.1 Caractère quantitatif :
a- exemples :

Tableau n° 1 :


b- définition :
Un caractère quantitatif est un caractère dont les modalités (valeurs possibles) sont mesurables.
la mesure de ces modalités découle du fait qu’elles sont des nombres qui varient d’un individu à un autre au sein d’une même population ou échantillon, c’est pourquoi ce caractère prend le nom de variable statistique .
en se referant au tableau n°1 on peut constater l’existence de deux types de caractères quantitatifs :
• l’âge est un caractère qui peut prendre la virgule : 15-15.6-16.2…
• le nombre des enfants ne prend jamais la virgule : 2-0-1-5-3….
L’âge est donc appelé caractère continu (variable statistique continue)
Le nombre des enfants est appelé caractère discontinu ou discret (variable statistique discrète ou discontinue)
a- variable statistique discrète
A1- définition
Une variable est dite discrète lorsque ses valeurs possibles (modalités) ne prennent pas la virgule c’est à dire qu’ils sont des nombres entiers, isolés, exacts, finis (non décimaux).
A2- exemples
• nombre des enfants par famille
• nombre des ouvriers par entreprise
• nombre des accidents de travail par usine
• nombres des élèves par classe
• nombres d’électeur par circonscription
b– variable statistique continue
B1- définition
Une variable est dite continue lorsque ses valeurs possibles (modalités) sont des nombres infinis c’est à dire qu’elle peut prendre toutes les valeurs à l’intérieur de son intervalle de variation.
B2- exemples
On veut classer les ouvriers d’une entreprise selon leur salaire mensuel en dirham :
Catégorie 1 reçoivent in salaire compris entre 0 et 1000
Catégorie 2 reçoivent un salaire compris entre 1000 et 2000
On peut déduire que le salaire peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 2000. En outre les montants du salaire peuvent prendre la virgule.
Remarque : en cas caractère quantitatif continu il est obligatoire de présenter les données dans des intervalles .
D’autres exemples de caractères : la taille, l’âge, le poids, la distance, la quantité….etc.
2.1- caractère qualitatif :
a- définition :
Un caractère qualitatif est un caractère dont les modalités (situations possibles) ne sont pas mesurables (échappent ou ne se prêtent pas à la mesure) ; elles peuvent uniquement être constatées ou observées.
b- exemples :



e- l’effectif
1- définition
C’est le nombre d’individus ou d’unités statistiques composant la population ou l’échantillon étudiés.
2- notation
L’effectif est noté :
N : dans le cas d’une population statistique
3- exemples
Le nombre des salariés d’une entreprise est : 300.
N = 300
NB : généralement, et selon les lois de probabilités, lorsque l’effectif dépasse 100, on le note N et on parle d’une population ; et l’inverse est vrai.



La fonction de la statistique est la collecte, l’organisation et l’interprétation des données chiffrées. En effet la réalisation de cette tache nécessite le recours aux tableaux statistiques.
Ces derniers facilitent la lecture, le dépouillement et l’interprétation des données ainsi collectées.
Généralement on distingue deux types de tableaux statistiques :
• les tableaux à simple entrée : utilisés dans le cas d’une série comportant un seul caractère.
• les tableaux à doubles entrée : ces derniers sont préconisés dans les situations ou deux caractères sont à étudier.
A- Les tableaux à simple entrée
I- Cas d’une distribution à caractère quantitatif
1- exemple
Supposons un groupe d’ouvriers dont on veut connaître le degré de qualification. Pour ce faire il convient de leur attribuer des numéros de codification de la façon suivante :
• ouvrier non qualifier : 1
• ouvrier qualifier : 2
• employer de bureau : 3
• contremaître : 4
Supposons que les 20 personnes interrogées ont donné les réponses suivantes :
4-3-1-2-3-1-1-2-3-1-4-2-3-1-4-2-2-1-2-3 .

Tableau n°1

Généralement un tableau statistique se présente comme suit :



II– Cas d’une distribution à caractère quantitatif
a)- variable statistique discrète
Les différentes modalités sont constituées des valeurs possibles de la variable discrète. En face de chacune des ces valeurs on fait figurer l’effectif correspondant.
Exemple
Soit un bâtiment composé de 20 appartements et chaque appartement est composé d’un certain nombres de pièces : 2,2,3,4,5,5,1,3,2,5,4,3,5,4,4,1,1,2,1,4 .
Avant de présenter le tableau il convient de classer les 20 appartements selon le nombre de pièces, ce nous a donné la série suivante :
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5
Tableau n°2

Lecture du tableau :
• la variable statistique est : le nombre de pièces (il varie d’un appartement à un autre)
• la population étudiée est : les 20 appartement (c’est toujours le total des effectifs)
• n1=4 :4 est le nombre des appartements qui contiennent 1 seule pièce
• n2=4 :4 est le nombre des appartements qui contiennent 2 pièces
b) –variable statistique continue
Exemple
Soit une entreprise de confection composée de 34 salariés et chaque salarié a un salaire qui varie selon sa qualification :
1000-500-560-550-1200-2000-3000-3200-2300-4000-4500-1800-1900-1700-1600-2400-2500-2800-02600-2650-2600-2500-1200-1800-2500-550-550-500-4300-4000-3000-3200-2300-2300 .
Classement des données selon l’ordre croissant :
500-500-500-550-550-550-560-1000-1200-1200-1600-1700-1800-1800-1900-2000-2300-2300-2300-2400-2500-2500-2600-2600-2650-2800-3000-3000-3200-3200-4000-4000-4300-4500
Choix d’un intervalle :

Premier interstice [500-1000[on peut le lire comme suit : de 500 à moins de 1000

Amplitude 500 : c’est la différence entre la borne supérieure de l’intervalle (exemple 1000) et sa borne inférieure (exemple 500)

Tableau statistique n°3

Interprétation du tableau :
7 : le nombre des salariés ayant un salaire compris entre 500et moins de 1000
3 : le nombre des salariés ayant un salaire compris entre 1000et moins de 1500
.
.
1 : le nombre des salariés ayant un salaire compris entre 4500 et moins de 5000
NB : cette dernière classe peut ne figurer dans le tableau mais la classe d’avant doit être écrite comme suit [4000-4500] pour inclure le montant du salaire 4500.

Ce dernier intervalle peut être lu comme suit : de 4000 à 4500.
Remarques :
• La classe a deux bornes ou limites, c’est l’intervalle qui contient les valeurs du caractère étudié.
• Les limites sont les nombres entre lesquels sont comprises les valeurs observées de la classe
• Dans le cas d’une variable continue, les observations sont nécessairement regroupées par classe.
• les modalités du caractère sont constituées par les différentes classes.

super efforts mr shurkhassni.........merci bcp pour votre particpation.......c'est vraiment tres gentil de votre part d'essayer a enrichir ce forum..........

bon courage au reste.............