2éme partie du cour de statistique

III- les effectifs et les fréquences :
a)- effectifs cumulés croissants et décroissants
1- cas d’une variable discrète
Exemple :
Soit une zone industrielle comportant 25 entreprises et chaque entreprise compte un certain nombre d’ouvriers qui se repartissent comme suit :

Tableaux n°4

Nicc : effectif (ni) cumulé (c) croissant
Nicd : effectif (ni) cumulé (c) décroissant
Principe de calcul des effectifs cumulés :
Nicc
N1cc=n1+0
N2cc=n1+n2
N3cc=n1+n2+n3=n2cc+n3
N4cc=n1+n2+n3+n4=n3cc+n4
Nicd
n1cd=n-0
n2cd=n-n1
n3cd=n-n1-n2=n2cd-n2
n4cd=n-n1-n2-n3=n3cd-n3
n5cd=n-n1-n2-n3-n4=n4cd-n4
Interprétation du tableau
Ni
N1=4 : 4est le nombre des entreprises contenant 5 ouvriers
N2=5 : 5 est le nombre des entreprises contenant 10 ouvriers
nicc
n1cc =4 : 4 est le nombre des entreprises contenant 5 ouvriers
n2cc =9 :9 est le nombre des entreprises contenant au moins 5 ouvriers et au plus 10
n3cc =17 : 17 est le nombre des entreprises contenant au moins 5 ouvriers et au plus15
n4cc= 20 : 20 est le nombre des entreprises contenant au moins 5 ouvriers et au plus18
nicd
n1cd= 25: 25 est le nombre des entreprises contenant 25 ouvriers
n2cd= 21 :21 est le nombre des entreprises contenant au moins 10ouvriers et au plus 25
n3cd=16 : est le nombre des entreprises contenant au moins 15 ouvriers et au plus 25
n4cd=8 : 8 est le nombre des entreprises contenant au moins 18 ouvriers et au plus 25
2-cas d’une variable continue
Exemple :
Soit un groupe de 15 ménages dont les dépenses mensuelles sont comme ci-après :
Tableau n°5

Interprétation :
Ni :
3 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 1000 dirhams
2 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 1000 et 1500 dirhams
Nicc
3 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 1000 dirhams 5 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 1000 dirhams
10 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 3000 dirhams
11 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 4000 dirhams
15 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 6000 dirhams
Nicd
15 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500 et 6000 dirhams
15 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 500et 6000 dirhams
10 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 1500 et 6000 dirhams
5 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 3000 et 6000 dirhams
4 est le nombre des ménages qui dépensent mensuellement entre 4000 et 6000 dirhams
b-les fréquences :
La fréquence de la modalité Mi est définie par le rapport : fi = ni/n
C’est la proportion des individus de la population présentant la modalité Mi, elle souvent exprimée en pourcentage : fi (%) = ni/n * 100
Le cumul de la totalité des fréquences d’une distribution statistique est égal à l’unité :

f1+f2+f3+f4+……..+fk=n1/n+n2/n+n3/n+n4/n+..........+nk/n
= (n1+n2+n3+n4+………………nk )/n

= ? ni / n = n/n
= 1
1- les fréquences cumulées croissantes : Fi
1-1 cas d’une variable discrète
La fréquence cumulée croissante ficc (Fi) est la somme des fréquences correspondant aux valeurs da la variable statistique discrète inférieure ou égale à xi.
F1= f1 + 0
F2 = f1+f2
F3 = f1+f2+f3 = F2+f3
F4= f1+f2+f3+f4 = F3 + f4
Fi =? fh
=1
Exemple :
Distribution des familles de la ville de Ouarzazate selon le nombre d’enfants à charge par famille :
Tableau statistique n°6

Interprétation
Fi% : 10% des familles n’ont aucun enfant
15% ont 1 seul enfant
Fi c : 10% des familles n’ont aucun enfant
25% des familles ont un nombre d’enfant ? à 2
45% des familles ont un nombre d’enfant? à 3
1.2- cas d’une variable continue
Répartition des automobilistes selon la distance parcourue en km :
Tableau statistique n°7

Interprétation
Ni
4 est le nombre des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et mois de 20 km
6 est le nombre des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 20 et mois de 30 km
fi(%)
13.33 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et moins de 20 km
20 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 20 et moins de 30 km
ficc(%)
12.33 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et moins de 20 km
33.33 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et moins de 30 km
56.66 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et
moins de 40 km
ficd(%)
100 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 10 et
moins de 50 km
86.67 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 20 et moins de 50 km
66.67 est le pourcentage des automobilistes ayant parcourue une distance comprise entre 30 et moins de 50 km
B – les tableaux à doubles entrées
Les distributions statistique les plus simples sont celles possédant un seul caractère : elles sont présentées sous forme de tableaux à une dimension.
Pour l’étude de certains phénomènes complexes il s’avère insuffisant de prendre en compte un seul caractère ; il faut considérer simultanément deux ou même plus.
Exemple
Le tableau suivant donne la répartition des ouvriers d’une entreprise selon l’âge et le salaire mensuel en dirham en juillet 200.
Les lignes vont comporter la rémunération mensuelle et les colonnes l’âge des ouvriers :
Tableau statistique n°8 à l’aide des effectifs :

Interprétation
200 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 800et 1000 et un âge entre25et30
390 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 800et 2000 et un âge entre30et35
30 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 1400et 1600 et un âge entre35et40
45 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 1200et 1400 et un âge entre40et45
10 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 1800et 2000 et un âge entre50et55
575 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 1000et 1200 et un âge entre25et55
1501 est le nombre des ouvriers ayant un salaire compris entre 800et 2000 et un âge entre25et55. C’est l’effectif total des ouvriers, c’est n.
Exemple : même exemple
Tableau statistique n°9 à l’aide des fréquences :

merci khoya hassan pour la suite de ce cours........c'est vraiment superbe...........good job....continue.....................

merciiiiiiii...pour tout vos efforts

:Dthank you for your great efforts and participations too.Good luck friend:D;)